Ik weet niet hoeveel lezers hoofdschuddend mijn vorige bijdrage in deze reeks hebben bekeken. Waarom zou de hoogte van de tropopauze, of liever de dikte van de troposfeer, zo’n enorme invloed kunnen hebben op de temperatuur, terwijl de auteur had kunnen weten dat de hoogte van die atmosferische laag wel heel erg fluctueert?
Bijvoorbeeld de website van de Zwitserse KNMI, MeteoSwiss heeft hier een leuke webpagina voor gereserveerd. De hoogte van de tropopauze is hier bepaald met weerballons die worden opgelaten in Payerne en dit geeft het volgende beeld te zien:
Er is een verschil in hoogte van maar liefst 8 kilometer gemeten tussen eind juni en begin juli. Volgens de simpele berekeningen die zijn gebruikt in de vorige blog zou dit moeten leiden tot een temperatuurverschil van maar liefst (8*6,5=) 52 ºC. Dat blijkt dus allemaal complete onzin te zijn.
Toch is het niet zo gemakkelijk allemaal. Maar om dit te begrijpen is het nodig om toch iets dieper in de achtergronden van dit alles te duiken.
Vorticiteit
In de jaren dertig van de vorige eeuw werden veel studies uitgevoerd naar het voorspellen van het gedrag van luchtdeeltjes in de vrije atmosfeer. De introductie van de isentropische kaart in de meteorologie werd al gezien als een enorme vooruitgang. Een isentropische kaart is een meteorologische weerkaart die de atmosfeer in kaart brengt op basis van constante potentiële temperatuur (gelijke entropie). Hierbij wordt de temperatuur die we vinden via de ideale gaswetten ‘gecorrigeerd’ naar een standaard temperatuur bij een vaststaande druk.
Omdat luchtpakketjes de neiging hebben om langs deze vlakken te bewegen zonder warmte uit te wisselen (adiabatische processen), vormen deze kaarten een uitstekend hulpmiddel om grootschalige luchtstromingen en neerslagpatronen te visualiseren.
Het gebruik van een tweede ‘behoudend element’, de specifieke vochtigheid, als een verdere identificerende index, heeft het mogelijk gemaakt om luchtstromen in het algemeen te volgen, aangezien een curve getekend voor gelijke waarden van de specifieke vochtigheid op een oppervlak met constante potentiële temperatuur een duidelijke verbetering te zien gaf van de voorspellende waarde van de theorie voor de waargenomen processen.
Dit betekent dat als er geen verandering optreedt in warmte of waterdampgehalte door straling, condensatie of verdamping, en als er geen menging plaatsvindt, een deeltje dat zich bevindt op een lijn gedefinieerd door een bepaalde waarde van specifieke vochtigheid op een gegeven isentropisch oppervlak, ergens op de lijn zal worden gevonden, die die specifieke vochtigheid vertegenwoordigt op de grafiek die voor hetzelfde isentropische oppervlak op een later tijdstip is getekend.
Maar waar dan precies, was de vraag die de meteorologische wetenschappers nog moesten beantwoorden, want wanneer er een derde onafhankelijke variabele kon worden gevonden, dan zou het in theorie mogelijk zijn om door middel van wiskundige berekeningen het weer van de volgende dagen te berekenen.
Het antwoord op deze vraag werd uiteindelijk gegeven door en van de meest invloedrijke meteorologen van de twintigste eeuw: Carl Gustav Rossby. Hij ontdekte namelijk dat bij bepaalde vloeistoffen het bewegingsveld zelf behouden blijft, dankzij de aardrotatie; het Corioliseffect.
Het Coriolis-effect (Fc) wordt berekend met de formule:
Fc = 2*Ω*v*sin(φ)
waarbij Ω de hoeksnelheid van de aarde is (7,292*10-5 rad/s), v de snelheid van de luchtmassa, en φ de breedtegraad.
Rossby’s theorie kan worden samengevat door zijn bekendste formule:
(f+ ζ)/ D = constant
ofwel: de aardrotatie, ofwel de ‘absolute vorticiteit’ (f= 2*Ω sin (φ)) van de oppervlakte van de Aarde (nul bij de evenaar en maximaal bij de polen) bij een bepaalde breedtegraad plus de ‘relatieve vorticiteit’ van de vloeistof, relatief tot de oppervlakte van de Aarde (ζ) en D is de diepte van die vloeistof.
Het was vervolgens een kleine stap om deze ontdekking ook van toepassing te verklaren op de eerder ontdekte lagen van de vrije atmosfeer met een constante potentiële temperatuur en specifieke vochtigheid, waarbij D staat voor het verschil in druk tussen de top en bodem van deze atmosferische lagen.
De ontdekte ‘vorticiteit’ bleek op verschillende manieren te kunnen veranderen. Eén manier is de wrijving van lucht aan vaste oppervlaktes, het hierdoor optredende energieverlies zal vervolgens ook de vorticiteit doen afnemen. Een andere en veel vaker voorkomende manier waarop de vorticiteit kan veranderen is bekend van het kunstschaatsen: als een schaatser een pirouette draait en zich vervolgens in de lengte uitstrekt, dan gaat hij ineens veel sneller draaien; door zich verticaal uit te strekken neemt de hoeveelheid draaiing van de schaatser toe. Zo kan dat ook met lucht gaan: als lucht met een zekere vorticiteit verticaal wordt uitgestrekt, dan neemt zijn vorticiteit ook toe.
Enige nadere toelichting kan op deze site worden gevonden, waaruit onder meer deze afbeelding afkomstig is:
Bij de toepassing van Rossby’s wet bleek al snel dat wanneer de theorie van Rossby opgaat ((f+ ζ)/ D = constant) er ook een waarde fo moet bestaan die een constante waarde heeft, de zgn. ‘potentiële vorticiteit’, analoog aan de ‘potentiële temperatuur’.
Om de effecten van verticale uitstrekking op de vorticiteit goed te kunnen scheiden van andere invloeden (zoals de wrijving aan het aardoppervlak), kunnen we het volgende doen:
we nemen een pakketje lucht met een zekere vorticiteit, en we strekken dit verticaal uit (of drukken dit verticaal samen) totdat we een zekere “standaard verticale samenpakking” hebben bereikt. De vorticiteit die het pakketje lucht dan krijgt heet zijn potentiële vorticiteit. Met verticale samenpakking wordt ook nu weer de toename van de potentiële temperatuur met de hoogte bedoeld. De potentiële vorticiteit is dus de vorticiteit van een pakketje lucht wanneer dat zonder andere invloeden (zoals wrijving) tot een standaard verticale samenpakking wordt gebracht. Op deze manier zijn in feite de invloeden van verticale uitstrekking op de vorticiteit uitgeschakeld; de potentiële vorticiteit van een pakketje lucht kan dus veranderen door allerlei invloeden, maar in ieder geval niet door uitstrekking of samendrukking.
En hiermee was dus de derde onafhankelijke variabele gevonden, die, zoals hierboven is te zien, tot de dag van vandaag wordt gebruikt bij de weersvoorspellingen.
Maarten Ambaum probeert het in zijn proefschrift “Large-scale dynamics of the tropopause”(1997) als volgt te verduidelijken:
“Waarom doen we zoveel moeite om de invloed van drukverschillen op de temperatuur te verwijderen (met behulp van potentiële temperatuur) en de invloed van verticale strekkingseffecten op de vorticiteit (met behulp van potentiële vorticiteit)? Welnu, het blijkt dat in de atmosfeer de temperatuurschommelingen van een pakketje lucht voornamelijk het gevolg zijn van drukveranderingen, en niet zozeer van opwarmings-of afkoelingseffecten. Dat houdt in dat de potentiële temperatuur van een pakketje lucht in de praktijk vrijwel behouden is.
Iets dergelijks geldt ook voor potentiële vorticiteit. De vorticiteitsveranderingen van een pakketje lucht zijn in de atmosfeer meestal het gevolg van strekkingseffecten, en niet zozeer van andere factoren. Dat houdt in dat ook de potentiële vorticiteit van een pakketje lucht vrijwel behouden is.
De atmosfeer vertoont zeer gecompliceerd gedrag: de windrichting, de windsterkte, de luchtdruk, de temperatuur en nog meer grootheden veranderen voortdurend op een zeer chaotische wijze. Een pakketje lucht wordt hierbij rondgeblazen, uitgerekt, samengekneed en nog veel meer, maar bij al dit geweld blijft zijn potentiële temperatuur en zijn potentiële vorticiteit (bij benadering) gelijk. Deze twee begrippen bieden dus een zeker houvast temidden van al die chaotische atmosferische processen.
Als we de verdeling van potentiële temperatuur en potentiële vorticiteit kennen, dan weten we heel veel over de toestand van de atmosfeer: de potentiële temperatuur zegt wat over druk en temperatuur en de potentiële vorticiteit zegt wat over de hoeveelheid draaiing in de atmosfeer. Dit is wiskundig exact uit te drukken: als je de twee verdelingen kent dan weet je (zij het onder zekere voorwaarden) alles over de atmosfeer: de windrichting, de windsterkte, de druk en de temperatuur op iedere plek in de atmosfeer. Dit wordt het “inverteerbaarheidsprincipe” genoemd. Met behulp van dit principe kunnen we de ontwikkelingen in de atmosfeer volledig begrijpen in termen van potentiële temperatuur en potentiële vorticiteit.”
Toename van de potentiële temperatuur
Wanneer we de potentiële temperatuur uitzetten tegen de hoogte zien we een opmerkelijk verschijnsel. Zoals we in het onderstaande afbeelding kunnen zien heeft de potentiële temperatuur een geheel ander verloop heeft dan de gewone temperatuur; zij neemt namelijk altijd toe met de hoogte. De overgang van troposfeer naar stratosfeer is ook goed te zien in het verloop van de potentiële temperatuur: in de stratosfeer neemt de potentiële temperatuur veel sneller toe met de hoogte dan in de troposfeer.
Hierboven is de meting te zien van de radiosonde die op 22 augustus 1996 werd opgelaten op het KNMI terrein. In paneel a staat de temperatuur in graden Celsius, in paneel b de potentiële temperatuur in graden Celsius en in paneel c staat de hoeveelheid ozon, waarmee de grens tussen troposfeer en stratosfeer wordt verduidelijkt.
We kunnen concluderen dat de potentiële temperatuur in de stratosfeer veel sneller toeneemt met de hoogte dan in de troposfeer. Dit is goed te zien in het middelste paneel van de bovenstaande figuur. Geconcludeerd kan dan dus worden dat de lucht in de stratosfeer verticaal veel meer samengepakt is dan in de troposfeer. Het begrip verticale samenpakking heeft hier dus niet zoveel te maken met hoe dicht of hoe ijl de lucht is (de lucht in de stratosfeer is veel ijler dan in de troposfeer); het begrip verticale samenpakking heeft alleen te maken met de toename van potentiële temperatuur met de hoogte.
Dit heeft echter grote gevolgen voor de de potentiële vorticiteit: om stratosferische lucht naar een standaard verticale samenpakking te brengen, moeten we deze lucht vrij ver uitstrekken. Daarbij zal de vorticiteit sterk toenemen. Dit houdt in dat de potentiële vorticiteit van stratosferische lucht veel groter is dan die van troposferische lucht. De tropopauze is nu te beschrijven als de overgang van lage (troposferische) waarden van potentiële vorticiteit naar hoge (stratosferische) waarden.
Hiermee wordt ook duidelijk waarom de tropopauze zo’n belangrijke rol speelt voor wat er in de atmosfeer gebeurt: als overgangslaag van lage naar hoge waarden van potentiële vorticiteit bepaalt de tropopauze voor een groot deel de verdeling van de potentiële vorticiteit in de atmosfeer. Als gevolg van het inverteerbaarheidsprincipe bepaalt de ligging van de tropopauze hiermee voor een belangrijk deel alle andere grootheden in de atmosfeer, zoals de windrichting en windsterkte.
Ambaum noemt de structuur van een lagedrukgebied als schoolvoorbeeld voor het belang van de ligging van de tropopause voor de atmosferische stromingen:
“De meeste lagedrukgebieden worden gekenmerkt door een tropopauze die naar beneden gedeukt is. Een dergelijke deuk betekent dat er stratosferische lucht met hoge potentiële vorticiteit naar beneden wordt geduwd. De hoeveelheid draaiing in die deuk moet dus vrij hoog zijn. Dit zijn precies de cirkelende bewegingen die rond een lagedrukgebied plaatsvinden. De deuk in de tropopauze in een lagedrukgebied lijkt een beetje op de deuk in het wateroppervlak die je krijgt als je de stop uit het bad trekt.”
Een praktijkvoorbeeld
Leesbare artikelen over de aard van de tropopause in de literatuur zijn zeer schaars en ik leun in deze blog dan ook zwaar op de uiteenzettingen van Maarten Ambaum, destijds werkzaam bij het KNMI, momenteel overigens werkzaam als professor ‘Atmosferic Physics and Dynamics’ aan de (voor meteorologen) prestigieuze Universiteit van Reading, waar hij zich onder meer bezig houdt met de duistere kunst van het ‘cloud seeding’.
In zijn KNMI-tijd schreef hij onder meer een artikel waarin hij soort van samenvatting van zijn proefschrift geeft (waaruit hierboven kwistig werd geciteerd), maar dan opgeleukt met praktijkvoorbeeld over de werking van de tropopauze. Hij herhaalt hierin dat de grootschalige circulatie van de atmosfeer moet voldoen aan de natuurkundige bewegingswetten, die zijn gebaseerd op de behoudswetten voor energie, massa en impuls, wat belangrijke beperkingen oplegt aan de mogelijke bewegingen van de luchtmassa’s.
Hij schrijft:
“Zo leidt de wet van behoud van energie tot de regel dat de potentiële temperatuur van een luchtmassa alleen maar kan veranderen door toe of afvoer van warmte. Als deze toe- of afvoer afwezig is, blijft de potentiële temperatuur van een luchtmassa constant.
Dit heeft belangrijke gevolgen voor de bewegingen in de atmosfeer. Als er geen warmtebronnen of -putten zijn, dan moeten luchtmassa’s dus bewegen over isovlakken van potentiële temperatuur, de zogenaamde isentropen. Luchtmassa’s kunnen alleen door deze vlakken heen bewegen als ze worden opgewarmd (bijvoorbeeld door condensatie van vocht) of afgekoeld (bijvoorbeeld door uitstraling). Zo kan men de atmosfeer opgedeeld denken in oppervlakken van constante potentiële temperatuur, die als een stapel pannenkoeken op elkaar liggen. De hogere van die oppervlakken omspannen de gehele aarde, terwijl de lagere het aardoppervlak snijden. (…) De lucht blijft, als stroop op pannenkoeken, netjes op zijn eigen isentroop.”
Dit is mooi te zien is in de onderstaande figuur, van de samenstelling van de atmosfeer op 15 februari 1994.
Helaas is dus ook te zien is dat het allemaal niet zo netjes past op de gemiddelde hoogtes die ik in mijn vorige blog weergaf. De sterkte van de potentiële vorticiteit wordt hierin uitgedrukt in Potentiële Vorticiteit-units (PVU), waarbij 1 PVU gelijk is aan 10-6 Km2s-1kg-1.
De hoogte van de tropopauze legt Ambaum bij 2 PVU.
Voor de meer visueel ingestelden onder de lezers, dezelfde situatie verbeeld voor het Noordelijk halfrond. De 2 PVU isolijn valt samen met de potentiële vorticiteit van de tropopause.
Te zien is dat ten noordwesten van Scandinavië de tropopauze hoog ligt. de potentiële vorticiteit heeft hier namelijk troposferische waarden. In figuur 1 is goed zien dat rond de breedtegraden van Noord-Scandinavië de tropopause op een hoogte van 11 km kan worden gevonden.
Dit zouden we dit een negatief cyclonaal lichaam kunnen noemen. Geheel volgens verwachting draait de lucht rond een dergelijk negatief cyclonaal lichaam anti-cyclonaal: we hebben te maken met een hogedrukgebied. Dit hogedrukgebied vormde een blokkade die in februari 1994 voor koud en bestendig weer zorgde tijdens de Olympische Spelen in Lillehammer.
Waartoe leidt dit alles?
In mijn beschouwingen over het hydrostatische evenwicht (zie link) was er een verbazing dat dit principe alleen maar werkt wanneer de luchtdruk een bepaalde kritische waarde overstijgt, die bij alle planeten van ons zonnestelsel, met een aanzienlijke atmosfeer, daar begint waar de tropopauze ligt.
Het belangrijkste principe van een hydrostatisch evenwicht, is echter dat gasdeeltjes onderin een luchtkolom worden samengedrukt door het enorme gewicht van de luchtkolom daarboven, waardoor de interne energie van deze deeltjes moet toenemen om deze druk te weerstaan. Maar de interne energie van een gas wordt volledig bepaald door de temperatuur van een gas, waardoor een dikke atmosfeer zal leiden tot een flinke opwarming.
Echter, wanneer de potentiële vorticiteit van de lucht groot genoeg is, dan zal er geen sprake meer zijn van een naar beneden gericht gewicht, net zoals de dakpannen van een huis schijnbaar gewichtsloos kunnen worden in een orkaan.
Te zien is in de bovenstaande figuur 4 ook dat inderdaad de onderste isolijnen zich ‘nogal wild’ gedragen en het, gelet op de wijze waarop wij, nogal arbitrair, de grens van de tropopause hebben bepaald, het ook voor de hand ligt om daar de hoogte van de omslag van de wijze van opwarming te leggen, die dan dus ook erg variabel lijkt te zijn.
Maar er moet ook rekening worden gehouden met het gegeven dat de tropopause, zoals Ambaum al aangeeft, ook zorgt voor het optreden van hoge- en lagedrukgebieden, die zorgen voor een verstoring van het veld van potentiële vorticiteit. De straalstroom bevindt zich op zo’n plek waar de hoogte van de tropopauze sterk afneemt. Maar zoals een rivier de temperatuur van zijn omgeving aanneemt, zo zal de straalstroom dat ook doen, waardoor niet te verwachten is dat het optreden hiervan ook zorgt voor een verandering van de wijze van opwarming ten opzichte van de gemiddelde opwarming van de troposfeer, wat dus ook zo blijkt te zijn. Bovendien moet de straalstroom bewegen op een stevig fundament, omdat hij anders naar beneden stort. De druk (en dus de interne energie van deze deeltjes) onder de straalstroom zal niet veel anders zijn dan de nabij gelegen luchtkolommen, anders zal het lastig zijn voor de straalstroom om zijn koers vast te houden
Maar welke voordelen biedt deze wijze van beschouwing dan nu eigenlijk ten opzichte van de gangbare wijze waarop de temperatuur van de atmosfeer wordt bezien? Het is toch evident dat de troposfeer van beneden af opgewarmd wordt: “door een flux van latente en sensibele warmte vanaf de aardbodem. De troposfeer zelf wordt nauwelijks opgewarmd door de zon, hetgeen verklaart waarom in de troposfeer de temperatuur afneemt met de hoogte.” (Ambaum, 1997)
Anders dan Ambaum hierboven echter aangeeft, en we ook zoals we, via schoolplaatjes als bovenstaand, met de paplepel krijgen ingegoten, is er ook een andere reden waarom de temperatuur in de troposfeer afneemt met de hoogte; nl. door een afname van de luchtdruk, zoals meermalen door Ambaum zelf beklemtoond:
“De temperatuur van lucht kan veranderen doordat die lucht bijvoorbeeld door de zon wordt opgewarmd. Maar als we de druk verhogen van een hoeveelheid lucht, zal zijn temperatuur in het algemeen ook toenemen. Een goed voorbeeld hiervan is het oppompen van een fietsband.
Na het oppompen van een band zal de fietspomp aan de onderkant warm aanvoelen. Dat komt omdat de lucht onderin de fietspomp voortdurend wordt samengedrukt waardoor de temperatuur van die lucht sterk toeneemt. Dit principe geldt ook voor de atmosfeer; in feite neemt in de troposfeer de temperatuur alleen maar af met de hoogte omdat de druk zo sterk afneemt.” (Ambaum, 1997)
Er zijn een viertal argumenten waarom het bovenstaande model belangrijke voordelen biedt boven de zienswijze die hierover in zijn algemeenheid wordt aangehangen.
1) de theorie van het stralingsmodel, zoals dat door IPCC naar voren is geschoven, niet in staat is om alle aspecten van de opwarming van de planeten te verklaren. Bijvoorbeeld ten aanzien van het gegeven dat door sommige planeten meer straling wordt uitgezonden dan wordt ontvangen door de zon, zonder dat dit met afkoeling van die planeet gepaard gaat (zie ook de vorige blog);
2) het geeft een realistisch model van de Aarde, waar voor het geringe verschil tussen dag en nacht, wél een verklaring kan worden geboden;
3) er is een wetenschappelijk verifieerbaar model, wat zich baseert op een theorie waarvan de werkelijkheid met een veelheid aan wetenschappelijke proefnemingen is aangetoond, tegenover een broeikas-model wat zich baseert op een ‘stralingsval’, die tot dusverre nog nooit is waargenomen;
4) zoals uit het bovenstaande blijkt neemt de potentiële temperatuur altijd toe, naarmate we in de troposfeer in de hoogte gaan (let hierbij ook op het schaalverschil in figuur 3 tussen potentiële en gemeten temperatuur). Maar juist die toename is de factor die niet kan worden verklaard door adiabatische bewegingen.
Juist de potentiële temperatuur zou moeten afnemen, wanneer inderdaad de troposfeer van beneden, de aardbodem, zou worden opgewarmd. Maar dat is dus niet zo.
Een ander dingetje om in dit kader over na te denken; waarom zou het koudste punt van de nacht altijd een half uur voor zonsopgang zijn?
Natuurlijk hebben we hier in de mengzone soms te maken met enorme energiefluxen, die ook kunnen zorgen voor een adiabatische opstijging van luchtbellen, wat maakt dat de potentiële temperatuur in de mengzone soms in hoogte afneemt. Iets dat ook door Ambaum wordt gezien als de uitzondering op de regel: “De potentiële temperatuur neemt vrijwel altijd toe met de hoogte (mogelijke uitzonderingen hierop zijn de planetaire grenslaag en convectieve gebieden).”
Maar dit is ook de bevestiging daarvoor dat opwarming van de lucht samenhangt met de stijging van de potentiële temperatuur.
Die is dus normaal gesproken blijkbaar van hoog naar laag en niet andersom…