Klimaatfilosofie IV, hydrostatisch evenwicht

Op de altijd lezenswaardige site van Pierre Gosselin, www.notrickszone.com verscheen deze week een bijdrage die op het eerste gezicht vrij weinig met klimaat heeft uit te staan, maar die helemaal past in deze reeks over klimaatfilosofie en ook anderszins zeer de moeite waard is. Gesteld wordt onder meer (ook Gosselin haalt de tekst aan):

“De afwijkende meningen doen er helemaal niet toe. Het is gewoon het verhaal – alles dat het verhaal ondersteunt, is het enige dat ik kon zien. Het wordt dus iets waarbij elk deel van je leven alleen maar bevestigt wat je wilt geloven. Je hebt niet het gevoel dat je er hoe dan ook ongelijk in zou kunnen hebben.”

Wat het commentaar van Gasselin ontlokt:
“We zien dit tegenwoordig overal: emotioneel geladen fanatici laten zich verteren door haat en laten hun geest vergiftigen. Het is onmogelijk om met hen te redeneren. Het enige wat je kunt doen is hier en daar discreet stukjes relevante informatie laten vallen, en dan hopen dat ze op een dag zullen matigen. Al het andere is gewoon tijdverspilling.”

Dit past natuurlijk helemaal bij wat ik in deel I van deze serie al heb opmerkt:
“Probleem van al deze argumenten is dat tot in den treure wetenschappelijke studies worden aangehaald waarvan de querulanten eigenlijk niet goed [kunnen] weten of hetgeen wat wordt betoogd wel klopt.”

Dat geldt natuurlijk ook voor de theorie die ik in deze pagina’s tot vervelens toe heb verdedigd, waarbij zwaartekracht de belangrijkste rol speelt bij de verklaring van de Aardse temperatuur, als ook die van de broeikas-theorie, waarbij een ‘tegenstraling’ afkomstig van de aardkorst, hiervoor verantwoordelijk zou zijn.

Het blijft voor mij onduidelijk waarom vrijwel iedere gezaghebbende stem in het klimaatdebat alleen oog heeft voor de ‘broeikas-theorie’, terwijl de argumenten die wijzen op de tekortkomingen van deze theorie zich opstapelen. Maar goed, dat kan evenzeer het gevolg zijn van mijn eigen bevooroordeelde blik ten aanzien van deze kwestie (ik hoop dan maar dat anderen is hier en daar discreet stukjes relevante informatie laten vallen).

Maar onbekend maakt onbemind en daarom is het misschien een goed idee om deze blog-reeks te nogmaals besluiten met een basale uiteenzetting over deze zwaartekracht-theorie.

Sterrenkunde koeterwaals – Hydrostatisch equilibrium

Op de website www.Kuuke.nl geeft Huub Scheenen zijn visie over zijn grote hobby: sterrenkunde. Hier is onder meer een aardige maar vooral begrijpelijke uiteenzetting ver het hydrostatische evenwicht te vinden:

“Een hydrostatisch equilibrium (= evenwicht) is een toestand van evenwicht tussen zwaartekracht, die de dingen samen wil trekken, en druk, die alles uit elkaar wil blazen. Het komt veel voor in de astrofysica, van de eigen atmosfeer van de Aarde tot gigantische clusters van sterrenstelsels.

Het woord “hydro” komt in de term voor omdat het concept voor het eerst werd bestudeerd in de context van vloeistoffen, maar het kan ook van toepassing zijn op concepten zoals de samenstelling van rotsachtige planeten. Het woord “statisch” houdt in dat als deze toestand eenmaal is bereikt, het zo lang zal blijven duren.

De atmosfeer van de Aarde bevindt zich in een staat van hydrostatisch evenwicht. De zwaartekracht van de Aarde trekt constant de atmosfeer vaan beneden. Als niets het zou kunnen weerstaan zou alle lucht rond de Aarde samen worden gedrukt tot een dunne schil. Aan de andere kant is de atmosfeer warm en die warmte zorgt voor een bijbehorende druk. Met alleen de druk zou onze atmosfeer worden weggeblazen de ruimte in.

De binnenwaartse aantrekkingskracht van de zwaartekracht balanceert met de buitenwaartse druk, en die twee zijn vergrendeld. Uiteindelijk blijft onze atmosfeer lekker dik, en precies op de plaats waar hij is. (…)

Het concept van het hydrostatische evenwicht speelt een hele belangrijke rol in de definitie van een planeet. Objecten die te klein zijn hebben niet genoeg zwaartekracht om zichzelf in een bolvorm te trekken. Grotere objecten, zoals de Aarde, kunnen dit echter wel bereiken.”

foto: Istock

Het is eigenlijk nogal gemakkelijk om de zwaartekracht-theorie af te doen met argumenten als: “onze klok staat op een plank en wordt aangetrokken door de zwaartekracht van de Aarde. Ik heb nog nooit gemerkt dat die klok warmte afgeeft.” Of: “Ik heb mijn fietsenband opgepompt, maar ik heb nog nooit gemerkt dat die vervolgens warmte afgeeft.”

Nu klopt het laatste niet. Door een grotere druk zal de fietsenband net nadat hij is opgepompt wel degelijk warmte afgeven (net zoals de pomp zelf dat doet, maar dat is allemaal te verklaren door de ideale gaswet) Maar inderdaad, nadat de band is afgekoeld tot de ruimtetemperatuur, zal hij geen warmte meer uitstralen. Toch zullen sceptici dan moeite hebben met een verklaring voor de vraag waarom de lucht dan zo koud is wanneer je het ventiel vervolgens open draait..

Een antwoord op deze vragen is dan ook nogal voor de hand liggend; het gaat daarom dat een temperatuureffect alleen dan optreedt wanneer het gaat om samendrukbare media. Nu zijn vloeistoffen en vaste stoffen nauwelijks samendrukbaar. De sterke intermoleculaire krachten bij vaste stoffen leveren voldoende tegenkracht om bij lage drukken en -temperaturen (zoals deze op Aarde aanwezig zijn) volumeveranderingen tegen te gaan. Bij vloeistoffen liggen de samenstellende moleculen al zo dicht bij elkaar dat deze alleen bij extreme temperaturen en -drukken relevante volumeveranderingen zullen laten zien.

Dat is anders bij gassen. Het volume van een (ideaal) gas is recht evenredig met de (absolute) temperatuur en omgekeerd evenredig met de druk. Als de druk tweemaal groter wordt, zal het volume tweemaal zo klein zijn geworden. Als de temperatuur wordt gehaveerd zal het volume ook halveren. De twee effecten samen leiden tot een volume dat viermaal kleiner is geworden. Dit volgt ook logisch uit de ideale gaswet.

De twee belangrijkste gassen van de atmosfeer, zuurstof en stikstof voldoen nagenoeg aan het criterium ‘ideaal gas’. Dat geldt dus ook voor de lucht in de troposfeer, ondanks het feit dat deze verontreinigd is met een klein gedeelte (gemiddeld ongeveer 0,25%) twee niet ideale gassen; waterdamp en kooldioxide.

De massa van de atmosfeer zelf zorgt dan voor een drukopbouw die onvermijdelijk zal zorgen voor hogere temperaturen wanneer de samenstellende deeltjes beschikken over een vergelijkbare energie-inhoud. En dat laatste blijkt inderdaad het geval te zijn binnen de troposfeer. En dat dan niet allen voor de Aardse omstandigheden, maar op die van alle ons bekende planeten. Overal geldt de zgn. ‘Atmospheric lapse rate’: dT/dz = -g/cp, die relatief simpel kan worden afgeleid uit het bestaan van het hydrostatische evenwicht binnen de atmosferen van de planeten.

Afleiding

Volgens wikipedia is inwendige energie datgene wat verbonden is aan het bestaan van een systeem. Het is de som van alle vormen van energie die in dit systeem aanwezig zijn, zoals bindingsenergie en bewegingsenergie van  de molecule en daardoor vrijwel onmogelijk te bepalen.

Wat wél kan worden berekend is de verandering van de totale inwendige energie.
Voor een adiabatisch proces wordt de verandering van de interne energie van een ideaal gas (dU = CvdT), volgens de eerste hoofdwet van de thermodynamica in zijn geheel bepaald door de (mechanische) arbeid die door of op het systeem wordt verricht volgens:

𝐶́𝑣𝑑𝑇 = −𝑝𝑑𝑉    (1)

Hierbij is Cv de warmtecapaciteit van het gas bij een constant volume en T de temperatuur, p = de druk en V het volume.

De grootte van deze arbeid die zorgt voor een verandering van de interne energie (en dus temperatuur), in de atmosfeer waar zwaartekracht aanwezig is, kan op de volgende manier worden afgeleid . Voor één mol gas geldt immers volgens de ideale gaswet:

PV= RT                               (2)

Druk * Volume is gelijk aan de zgn. gasconstante (8,314 J/K.mol) maal de temperatuur (in Kelvin). En omdat de molmassa (M) gedeeld door het volume van een gas, gelijk is aan het soortelijk gewicht van dit gas (ρ = M/V), kan dit ook worden geschreven als:

p = ρRT/M        (3)

Omdat we willen weten wat het effect is van veranderingen in de atmosfeer op dit gas (met veranderende P, V en T), moet deze vergelijking worden gedifferentieerd, wat de volgende vergelijking oplevert:

vdP + pdV = R/M dT   (4)

Vervolgens is de warmtecapaciteit van het gas van belang. Merkwaardig genoeg wijkt de warmtecapaciteit van een gas bij een constant volume (Cv) af van de warmtecapaciteit van dit gas bij een constante druk (Cp). Het verband tussen beide kan worden gevonden aan de hand van de zgn.  ‘relatie van Mayer’. Hierin wordt aangetoond dat voor één mol geldt:

Cp – Cv = R/M                 (5)

Zodat de bovenstaande vergelijking (4) dus ook kan worden geschreven als:

vdP + pdV = (Cp – Cv) dT         (6)

Uit de bovenstaande vergelijkingen (1) en (6) moet dan gelden:

CpdT = VdP      (7)

Dit combineren met vergelijking (2) wordt (via CpdT = RT/P*dP):

dT/T = R/MCp *dP/P  (8)

We hebben nu dus afgeleid dat de verandering van temperatuur van een gas direct afhankelijk is van de verandering van druk.
Dat betekent twee dingen; wanneer een gas van positie verandert, dan zal er een adiabatische opwarming/ afkoeling volgen, afhankelijk van het feit of het gas naar beneden of naar boven wordt verplaatst.
We zagen het al in deel twee van deze reeks, volgens het KNMI: “Normaal gesproken koelt de Aardatmosfeer af met 6,5 graden per kilometer. Dat komt door het feit dat de zon de bodem verwarmt, die vervolgens de lucht opwarmt, die vervolgens zal opstijgen en daardoor afkoelt.”

Maar is dat zo? De bovenstaande formule zegt namelijk nog iets anders:
Wanneer er twee deeltjes zijn met een identieke interne energie (potentiele temperatuur), die in een veld worden geplaatst waar een hydrostatisch evenwicht aanwezig is,, dan zal het laagste deeltje (door de toegenomen druk) warmer zijn dan het bovenste.

Het grote misverstand wat heerst rondom de adiabatische opwarming is dat zij alleen optreedt gedurende de verandering van de positie van het deeltje. Maar vraag het de onderstaande gewichtheffer of het gewicht wat hij omhoog moet drukken misschien iets lichter wordt na verloop van tijd. Hij zal energie moeten blijven leveren, afhankelijk van de zwaarte van het gewicht wat hij tilt.

De enige manier waarop gasdeeltjes dat kunnen doen is door harder te bewegen, c.q. warmer te worden (en te blijven) wanneer meer gewicht op hen drukt.

foto: pixabay

Mijn theorie gaat er dus (gesteund door metingen, zie link) vanuit dat in de vrije troposfeer  een hydrostatisch evenwicht aanwezig is, met deeltjes die over een vergelijkbare interne energie beschikken, waarbij opwarming plaats vindt door een toenemende druk.

Maar in de ‘vrije troposfeer’ weten we ook de grootte van deze drukverandering!
Die is zoals hierboven al werd uitgelegd afhankelijk van het gewicht van de luchtkolom boven het gas. Die is dus afhankelijk van de zwaartekracht (g) het soortelijk gewicht van het gas (ρ) en de hoogte van deze luchtkolom (dz), ofwel:

dp = -gρdz         (9)

wat ook kan worden geschreven (volgens (3) geldt immers ook: ρ = PM/(RT)) als:

dp = -g dz PM/(RT)      (10)

Maar hierdoor kan de vergelijking (9) dus blijkbaar ook worden geschreven als:

dT/dz = -g/Cp

Hiermee hebben we dus de droge adiabatische ‘lape rate’ afgeleid, die, voor zover bekend, voor alle planeten in ons zonnestelsel opgaat. Bijvoorbeeld voor de in deze reeks behandelde planeten Venus en Jupiter kan deze respectievelijk hier en hier worden gevonden.

Ik geloof niet dat de theoretici van het broeikas-effect hier al een bevredigende oplossing voor hebben gevonden.

foto: pixabay

Geplaatst

in

door

Tags: